這篇文章作為清大計財所數理金融課程的授課範圍中，某作業的一小題，紀錄於此。若有不專業歡迎底下討論～
Sigma-field
指在描述機率時，樣本空間子集合之集合 (The collection of subsets of a sample space)，舉例來說
E(X│Y) 代表在已知 Y 的前提下，X 的條件機率；其實可以更廣義的寫作 E(X│σ(Y))，代表由 Y 所創造 (Generate) 出的樣本空間中，X 在已知 Y 的前提下其條件機率。
更好懂的舉例如下，當我們已知 Y 時，同時也會知道 Y 的補集 \Y^{c}，而 \Y^{c} 就屬於 Y Sigma-field 其中的一個子集合，這是在兩個符號表示中閱讀上會有所差異的地方。
同理 E(X│Y、Z) 則是由 Y 和 Z 所共同創造出的樣本空間中，我們可以知道 X 在該 Sigma-field 中所有機率資訊。
一般來說在 t=0 時間，Sigma-field 會被記為 \Ω^{0}，代表在起始時間點時所有資訊皆為已知。
我們需要注意的是，Sigma-field 和數學中常見的 Field 差別在於，前者是不 可數的 (uncountable) 而後者是可數的 (countable)，其原因有兩個：
- 時間是連續的
- 所有資訊難以衡量
由於時間是連續，而 Sigma-field 代表意義為「在樣本空間中所有資訊皆為已知」，我們不可能在連續時間上假設資訊皆為可數，所以直觀理解上可以將 Sigma-field 就記憶成不可數的集合。
定義 Sigma-field 可以幫助我們達到三個目標：
- 定義測度與隨機變數
- 討論集合的極限，因為 Sigma-field 具備封閉性
- 管理與定義集合的部份資訊
